Людмила Бюрабекова родилась в 1973 году в Карагандинской области. По специальности она врач, провизор, магистр делового администрирования.
Трудовую деятельность начала в 1997 году в Карагандинской государственной медицинской академии.
В 2004–2005 годах работала врачом - клиническим фармакологом в многопрофильной клинической больнице имени Х. Ж. Макажанова в Караганде.
В разные годы занимала руководящие должности в государственных органах, работала в Республиканском реабилитационном центре, Национальном медицинском холдинге, Центре медицинских технологий и информационных систем.
В 2014–2015 годах была главным инспектором в Управлении делами Президента Казахстана.
С 2015 по 2017 годы - заместитель руководителя Медицинского центра Управления делами Президента.
С августа 2017-го по июнь 2019 года была председателем Комитета фармации Министерства здравоохранения.
5 июня 2019 года стала председателем Комитета контроля качества и безопасности товаров и услуг Минздрава.
