Әзімбек Пазылбекұлы родился 10 декабря 1991 года в селе Озгент Кызылординской области.
В 2013 году окончил Казахский национальный университет имени аль-Фараби, в 2015 году Кызылординский государственный университет имени Коркыт Ата, в 2018 году Казахский гуманитарно-юридиечский университет им М.С. Нарикбаева, в 2022 году Кызылординский университет "Болашак" по специальностям "Государственное и местное управление", "Экономика", "Юриспруденция", "Строительство".
Карьеру начал в отделе внутренней политики Кызылорды, где проработал на разных должностях с 2013 по 2015 год. Позже стал главным инспектором организационно-инспекторского отдела аппарата акима Кызылорды.
В 2015 году переехал в Астану, где устроился на работу в Комитет по делам строительства, жилищно-коммунального хозяйства и управления земельными ресурсами Министерства национальной экономики. В 2019 году стал руководителем управления коммунального хозяйства Комитета по делам строительства и жилищно-коммунального хозяйства Министерства по инвестициям и развитию.
В апреле 2022 года стал заместителем председателя Комитета по делам строительства и жилищно-коммунального хозяйства Министерства индустрии и инфраструктурного развития.
1 октября 2024 года был назначен акимом Туркестана.