Получил образование в Казахском Национальном университете им. Аль-Фараби (2008) по специальности "Международное право", а также завершил магистратуру в Академии экономики и права в 2014 году по специальности "Юриспруденция".
Трудовую деятельность начал в 2009 году старшим помощником прокурора в прокуратуре Кордайского района Жамбылской области.
С 2010 по 2013 год работал помощником Специализированного природоохранного прокурора города Алматы.
В 2013-2015 годах занимал должность заместителя директора по правовым вопросам в Палате предпринимателей города Алматы, а затем работал в многопрофильном холдинге ТОО ASIA INVEST LTD (2015-2017).
В 2018-2020 годах снова вернулся в Палату предпринимателей города Алматы, где занимал пост заместителя директора по правовым вопросам.
С ноября 2020 по февраль 2023 года был директором Палаты предпринимателей "Атамекен" города Алматы, а также учредителем ТОО "Кошмамбетов и партнеры".
В феврале 2023 года был кандидатом в депутаты Мажилиса Парламента Республики Казахстан по партийному списку ОО "Партия "Respublica", а с февраля 2024 года стал депутатом Мажилиса VIII созыва.
Айтуар Аскарович является членом партии Respublica с 2023 года и директором Алматинского филиала партии с февраля 2023 года.
